قاعدة أرخميدس

موضوع: قاعدة أرخميدس الجمعة مارس 20, 2009 1:50 pm

قاعدة أرخميدس

مقدمة :
هل تساءلت يوماً كيف تطفو السفينة المصنوعة من الفولاذ على سطح الماء؟ وكيف تغوص الغواصات تحت الماء؟ ولماذا تشعر بأنك أخف وزناً وأنت تسبح تحت الماء؟
للتعرف على ذلك نقوم بالنشاط التالي:

- علق جسماً باستخدام ميزان نابضي وسجل قراءة الميزان .
2- أحضر حوض فيه ماء كالموضح في الشكل مع دورق إزاحة وأغمر الجسم المعلق بالميزان النابضي فيه ، ماذا تلاحظ ؟
3- أوجد وزن الماء المزاح وسجله.
ما هي الإستنتاجات التي حصلت عليها ؟
1- عند غمر الجسم بالماء ينقص وزنه .
2- ينقص وزن الجسم بمقدار قوة دفع الماء له ( قوة الطفو ) .
3- حجم الماء المزاح = حجم الجزء المغمور من الجسم أو الجسم كله
4- قوة الطفو = وزن الماء المزاح
5- قوة الطفو = وزن الجسم الحقيقي – وزن الجسم الظاهري
كل الإستنتاجات السابقة يمكن تلخيصها في قاعدة أرخميدس التي تنص على " إذا غمر جسم في سائل فإنه يفقد من وزنه بمقدار وزن السائل المزاح ".

ولإستنتاج التعبير الرياضي لهذه القاعدة :
لو قمنا بغمر جسم على شكل متوازي مستطيلات مساحة سطحه العلوي والسفلي ( س ) وارتفاعه ( ع ) في سائل ما كثافته ( ثَ ) وغاص الجسم إلى عمق مقدراه ( ل ) ( من سطح السائل إلى السطح العلوي للجسم ).
ماذا نستنتج ؟

· القوة التي يؤثر بها السائل على السطح السفلي للجسم أكبر منها على سطحه العلوي, ومحصلة هاتين القوتين هي قوة إلى أعلى تعمل على دفع الجسم إلى أعلى ( قوة الطفو ) وهي المسؤولة عن نقصان وزن الجسم عند غمره في السائل.
قوة الطفو = القوة المؤثرة على السطح السفلي للجسم – القوة المؤثرة على السطح العلوي للجسم
= ض_سفلي ( مساحة السطح السفلي ) – ض _علوي ( مساحة السطح العلوي )
= ( ل + ع ) ثَ جـ س – ل ثَ جـ س
= ل ثَ جـ س + ع ثَ جـ س – ل ثَ جـ س
= ع ثَ جـ س
لكن ع × س = حجم السائل المغمور = حجم السائل المزاح

قوة الطفو = حجم السائل المزاح × ثَ × جـ
= كتلة السائل × جـ
= وزن السائل المزاح
وزن الجسم في السائل ( الوزن الظاهري ) = وزن الجسم في الهواء – وزن السائل المزاح
= ح ث جـ ـ ح ثَ جـ
وزن الجسم الظاهري = ح جـ ( ث ـ ثَ )

ونلاحظ مما سبق ما يلي :
أ - إذا كانت كثافة السائل أكبر من كثافة مادة الجسم أي أن ( ثَ < ث ) , فإن محصلة القوى المؤثرة في الجسم ستكون باتجاه سطح السائل لأن قوة الطفو أكبر من وزن الجسم. وستعمل هذه القوة على رفعه إلى أعلى حتى يبدأ جزء منه بالبروز فوق سطح السائل, وفي هذه الحالة تتناقص قوة الطفو حتى تصبح مساوية لوزن الجسم في الهواء. عندئذ يتوقف الجسم عن الصعود ويستقر على السطح.
وينغمر من الجسم جزء فقط ويكون:
وزن السائل المزاح = حجم الجزء المغمور × ثَ × جـ
= وزن الجسم في الهواء
وزن الجسم الطافي = حجم الجزء المغمور من الجسم × ثَ × جـ
= ح _م × ثَ × جـ

ب- إذا كانت كثافة مادة الجسم أكبر من كثافة السائل ( ثَ > ث ) فإن وزن الجسم في الهواء يكون أكبر من وزن السائل المزاح, وهذا يعني أن الجسم سيغوص ويستقر في قعر الإناء.
ج- إذا كانت كثافة مادة الجسم تساوي كثافة السائل ( ثَ = ث ) فإن الجسم سوف يبقى معلقاً في السائل.

قاعدة أرخميدس للأجسام الطافية :
" إذا طفا جسم على سطح سائل ما فإن وزن الجسم يساوي وزن السائل المزاح "

مثال (1):
وضع جسم حجمه (200 سم³) وكثافته (4 غم / سم³ ) في الماء, فإذا كانت كثافة الماء (1 غم / سم ³) احسب :
1- وزن السائل المزاح
2- مقدار ما يخسر الجسم من وزنه في الماء
3- وزن الجسم في الماء
الحل :
1- وزن السائل المزاح = حجم الجسم × ث_الماء × جـ

2- يخسر الجسم من وزنه في الماء بمقداره وزن السائل المزاح
إذاً الخسارة في وزن الجسم = 2 نيوتن
3- وزن الجسم في الماء = وزن الجسم الحقيقي – وزن السائل المزاح

= 8 -2 = 6 نيوتن

تطبيقات على قاعدة أرخميدس:
أ- السفينة :
كيف تطفو السفينة على سطح الماء وهي مصنوعة من الفولاذ في حين يغوص مسمار؟
- تحوي السفينة تجويفاً كبيراً , ولذلك يكبر الحجم وتقل الكثافة وتكون هذه الكثافة أقل من كثافة الماء ولذلك تطبيقاً لقاعدة أرخميدس فإنها تطفو فوق سطح الماء.

ب- الغواصة :
تحتوي الغواصات خزانات كبيرة يتم إدخال الماء إليها أو إخراجه منها, وإذا أرادت الغواصة أن تهبط إلى الإعماق تملأ الخزانات بالماء بحيث تزداد كثافة الغواصة لتصبح أكبر من كثافة الماء, وإذا أرادت أن ترتفع للأعلى تقوم بتفريغ الخزانات, وعندما تعلق في الماء تتساوى كثافة الغواصة مع كثافة الماء

ج- الهيدروميتر :
أداة تستخدم لقياس كثافة السوائل, وهو عبارة عن أنبوب زجاجي في نهايته انتفاخ يحوي قطع رصاصية, وهو يطفو في السائل ويمكن تدريجه لقياس كثافة السوائل, فكلما كانت كثافة السائل أقل غاص الهيدروميتر في السائل أكثر.